null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
SHUFF(x, y) → HEAD(x)
REVERSE(add(n, x)) → REVERSE(x)
REVERSE(add(n, x)) → APP(reverse(x), add(n, nil))
APP(add(n, x), y) → APP(x, y)
SHUFFLE(x) → SHUFF(x, nil)
IF(false, x, y, z) → TAIL(x)
IF(false, x, y, z) → SHUFF(reverse(tail(x)), z)
SHUFF(x, y) → IF(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
IF(false, x, y, z) → REVERSE(tail(x))
SHUFF(x, y) → NULL(x)
SHUFF(x, y) → APP(y, add(head(x), nil))
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
SHUFF(x, y) → HEAD(x)
REVERSE(add(n, x)) → REVERSE(x)
REVERSE(add(n, x)) → APP(reverse(x), add(n, nil))
APP(add(n, x), y) → APP(x, y)
SHUFFLE(x) → SHUFF(x, nil)
IF(false, x, y, z) → TAIL(x)
IF(false, x, y, z) → SHUFF(reverse(tail(x)), z)
SHUFF(x, y) → IF(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
IF(false, x, y, z) → REVERSE(tail(x))
SHUFF(x, y) → NULL(x)
SHUFF(x, y) → APP(y, add(head(x), nil))
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ AND
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
↳ QDP
APP(add(n, x), y) → APP(x, y)
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
APP(add(n, x), y) → APP(x, y)
The value of delta used in the strict ordering is 8.
POL(APP(x1, x2)) = (4)x_1
POL(add(x1, x2)) = 2 + (4)x_2
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ AND
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
↳ PisEmptyProof
↳ QDP
↳ QDP
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ AND
↳ QDP
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
REVERSE(add(n, x)) → REVERSE(x)
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
The following pairs can be oriented strictly and are deleted.
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
REVERSE(add(n, x)) → REVERSE(x)
The value of delta used in the strict ordering is 8.
POL(add(x1, x2)) = 2 + (4)x_2
POL(REVERSE(x1)) = (4)x_1
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ AND
↳ QDP
↳ QDP
↳ QDPOrderProof
↳ QDP
↳ PisEmptyProof
↳ QDP
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)
↳ QTRS
↳ DependencyPairsProof
↳ QDP
↳ DependencyGraphProof
↳ AND
↳ QDP
↳ QDP
↳ QDP
IF(false, x, y, z) → SHUFF(reverse(tail(x)), z)
SHUFF(x, y) → IF(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
null(nil) → true
null(add(n, x)) → false
tail(add(n, x)) → x
tail(nil) → nil
head(add(n, x)) → n
app(nil, y) → y
app(add(n, x), y) → add(n, app(x, y))
reverse(nil) → nil
reverse(add(n, x)) → app(reverse(x), add(n, nil))
shuffle(x) → shuff(x, nil)
shuff(x, y) → if(null(x), x, y, app(y, add(head(x), nil)))
if(true, x, y, z) → y
if(false, x, y, z) → shuff(reverse(tail(x)), z)